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若不等式對任意正數a，b恒成立，則實數k的最大值為（ ）
A．
B．1
C．2
D．
【答案】分析：由題意可得，由基本不等式可得 的最小值等于，故k2≤，從而得到實數k的最大值．
解答：解：由不等式可得 ，故k2 小于或等于 的最小值．
∵=≥=，故的最小值等于，
故 k2≤，∴k≤，
故選 A．
點評：本題考查不等式的性質，基本不等式的應用，求出 的最小值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式
a2+b2
≥
2
k(a+b)對任意正數a，b恒成立，則實數k的最大值為（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+2lnx，用f′（x）表示f（x）的導函數，g(x)=(x2-
m2
12
)f′(x)，其中m∈R，且m＞0．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若對任意的x1、x2∈[
1
3
，1]都有f′（x1）≤g′（x2）成立，求m實數的取值范圍；
（3）試證明：對任意正數a和正整數n，不等式[f′（a）]n-2n-1f′（an）≥2n（2n-2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf'（x）-f（x）≤0，對任意正數a、b，若a＜b，則下列不等式一定成立的有：
 
；（把你認為正確的結論的序號都填上）
①af（a）≤f（b）；②bf（b）≤f（a）；③bf（a）≤af（b）；④af（b）≤bf（a）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若不等式數學公式對任意正數a，b恒成立，則實數k的最大值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    數學公式

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