Question

在正三棱錐中，相鄰兩側面所成二面角的取值范圍是（   ）

A、        B、       C、（0，）      D、

Answer 1

A 

解析:

【思路分析】法一：考察正三棱錐P–ABC，O為底面中心，不妨將底面正△ABC固定，頂點P運動，相鄰兩側面所成二面角為∠AHC.

當PO→0時，面PAB→△OAB，面PBC→△OBC，∠AHC→π

當PO→+∞時，∠AHC→∠ABC=.

故<∠AHC <π，選A.

法二：不妨設AB=2，PC= x，則x > OC =.

等腰△PBC中，S_△PBC =x·CH =·2·CH =

等腰△AHC中，sin

由x>得<1，∴＜∠AHC＜π.

【命題分析】主要考查多面體、二面角等基礎知識，分析問題與解決問題的能力，注重考查考生對算法算理的理解.