Question

（本小題滿分14分）
已知是定義在上的函數, 其三點, 若點的坐標為,且 在和上有相同的單調性, 在和上有相反的單調性.
（1）求 的取值范圍；
（2）在函數的圖象上是否存在一點, 使得 在點的切線斜率為?求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（3）求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）
由題意得：在和上有相反的單調性

當時，的另一個根為
在和上有相反的單調性

由題意得：
的三個不同根為
得

二個不同根為

綜上得： …………5分
（2）假設在函數的圖象上存在一點, 使得
在點的切線斜率為
則 有解（*）
令
得：與（*）矛盾
在函數的圖象上不存在一點, 使得
在點的切線斜率為 …………10分
（3）由（1）得： …………14分

略