Question

半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，且OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為邊向外作等邊三角形（如圖），問B點在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出這個最大面積.

 

Answer 1

【答案】

S_max=.

【解析】

試題分析：設∠AOB=θ，AB=x.

由余弦定理得， x²=1²+2²－4=5－4.

∴四邊形OACB的面積為

S＝OAOBsin+=sin－cos+=2sin(－)＋.

∵∈（0，π），∴<<

∴當＝，即＝時，S_max=.

考點：本題主要考查余弦定理及兩角和與差的三角函數公式。

點評：注意數形結合，運用余弦定理構建函數模型，根據角的范圍確定函數最值。