【題目】已知點
，
分別在
軸，
軸上運動，
，點
在線段
上，且
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）直線
與交于
，
兩點，
，若直線
，
的斜率之和為2，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.
【答案】（1）
（2）直線
恒過定點
【解析】
（1）設
，由此得出
兩點的坐標，根據
列方程，化簡后求得
點的軌跡方程.
（2）設
，
，當直線斜率存在時，設直線的方程為
，聯立直線方程和軌跡
的方程，寫出判別式和韋達定理，根據直線
，
的斜率之和為2列方程，求得
的關系式，由此判斷直線過點
.當直線斜率不存在時，同樣利用直線，的斜率之和為2列方程，由此求得直線的方程，此時直線也過點，由此判斷出直線恒過定點.
（1）設
，
因為點在線段
上，且
，所以
，
，
因為，所以
，即，
所以點的軌跡的方程為.
（2）設，，
當的斜率存在時，設：，
由
得
，
所以
，即
，
，
，
因為直線，的斜率之和為2，所以
，
所以
，即
，所以
，
當時，滿足，即
，符合題意，
此時：
恒過定點，
當的斜率不存在時，
，
，
因為直線，的斜率之和為2，所以
，
所以
，此時：
，恒過定點，
綜上，直線恒過定點.
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD
CD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值
時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好地支持“中小型企業”的發展，某市決定對部分企業的稅收進行適當的減免，某機構調查了當地的中小型企業年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結論：
①樣本數據落在區間
的頻率為0.45；
②如果規定年收入在500萬元以內的企業才能享受減免稅政策，估計有55%的當地中小型企業能享受到減免稅政策；
③樣本的中位數為480萬元.
其中正確結論的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為2的等邊
中，
分別為邊
的中點，將AED沿
折起，使得
， 
，得到如圖2的四棱錐A-BCDE，連結
，且
與
交于點
．
（1）求證：
平面
;
（2）求二面角
的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：①“
”是“
”的充分不必要條件；②命題“
，
”的否定是“
，
”；③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件
為“4個人去的景點不相同”，事件
為“小趙獨自去一個景點”，則
；④設
，其正態分布密度曲線如圖所示，那么向正方形
中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數的估計值是6587.（注：若
，則
，
）其中正確說法的個數為( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為橢圓
的右焦點，C的準線與E交于P，Q兩點，且
．
（1）求E的方程；
（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B，且BO（O為坐標原點）的延長線交E于點M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex（x+1）2，令f1（x）=f'（x），fn+1（x）=fn'（x），若fn（x）=ex（anx2+bnx+cn），記數列{
}的前n項和為Sn，則下列選項中與S2019的值最接近的是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
