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（本大題滿分12分）
給出定義在上的三個函數：，已知處取極值.
（I）確定函數的單調性；
（II）求證：當成立.
（III）把函數的圖象向上平移6個單位得到函數的圖象，試確定函數的零點個數，并說明理由。
略
（I）由題設，        …………1分
由已知，                              …………2分
于是…………3分
由
所以上是增函數，在（0，1）上是減函數。    …………4分
（II）當時，               …………5分
欲證
即證                            …………6分

所以上為增函數。     …………7分
從而當
                                    …………8分
（III）由題設，
則
即               …………9分


 

在（0，4）上是減函數。 …………10分

由圖可知，當時，兩個函數圖象有2個交點，
故函數有2個零點。     …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數 的定義域為．
（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）探究是否是上的單調函數？若是，請證明；若不是，請說明理由； （Ⅲ）求證：，（其中為自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）若在處的切線與直線垂直，求的值
（2）證明：對于任意的，都存在，使得成立

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設m為實數，函數， .
（1）若≥4，求m的取值范圍；
（2）當m＞0時，求證在上是單調遞增函數；
（3）若對于一切，不等式≥1恒成立，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在半徑為的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為多少時，它的面積最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知的圖象經過點，且在處的切線方程是
（1）  求的解析式；
（2）  點是直線上的動點，自點作函數的圖象的兩條切線、（點、為切點），求證直線經過一個定點，并求出定點的坐標。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)=x(x+1)(x+2)…..(x+n),則        

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數的圖像如右圖所示(其中是函數的導函數)，下面四個圖像中的圖像大致是（    ）
 

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