Question

解答下列問題：
（1）若θ在第四象限，試判斷sin（cosθ）•cos（sinθ）的符號；
（2）若tan（cosθ）•tan（sinθ）＞0，試指出θ所在象限，并用圖形表示出

θ

2

所取的范圍．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數值在各個象限的符號即可得出；
（2）先由已知條件求出θ所在的象限，進而即可得出

θ

2

所在的象限．

解答：解：（1）∵θ在第四象限，
∴0＜cosθ＜1＜

π

2

，-

π

2

＜-1＜sinθ＜0，
∴sin（cosθ）＞0，cos（sinθ）＞0，
∴sin（cosθ）•cos（sinθ）＞0．
（2）由題意可知：

tan(cosθ)＞0 tan(sinθ)＞0

或

tan(cosθ)＜0 tan(sinθ)＜0

，
∴

0＜cosθ＜1 0＜sinθ＜1

或

-1＜cosθ＜0 -1＜sinθ＜0

，即θ在第一象限或第三象限；
若θ在第一象限，則

θ

2

的取值范圍如圖①所示；若θ在第三象限，則

θ

2

的取值范圍如圖②所示（見陰影部分，不含邊界）．

點評：正確理解三角函數值域角所在的象限的關系是解題的關鍵．