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（本題滿分14分）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）。

 

【解析】解：（Ⅰ）設，，[來源:學&科&網]

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,則離心率．

（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯立

將，代入，化簡有

將數值代入，有,解得

故所求的雙曲線方程為。

 

 

練習冊系列答案
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設雙曲線，是它實軸的兩個端點，是其虛軸的一個端點.已知其一條漸近線的一個方向向量是，的面積是，為坐標原點，直線與雙曲線C相交于、兩點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）求點的軌跡方程,并指明是何種曲線.

 

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已知雙曲線的方程為，點和點（其中和均為正數）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點，雙曲線上的點滿足（其中）．

（1）用的解析式表示；

（2）求△（為坐標原點）面積的取值范圍．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省六校高三4月月考考試數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

在中，角所對的邊分別為，且滿足

。

（1）求的值；

（2）若點在雙曲線上，求的值

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省六校高三4月月考考試數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

在中，角所對的邊分別為，且滿足

。

（1）求的值；

（2）若點在雙曲線上，求的值

 

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