Question

【題目】下列說法： ①一組數據不可能有兩個眾數；
②一組數據的方差必為正數，且方差越大，數據的離散程度越大；
③將一組數據中的每個數都加上同一個常數后，方差恒不變；
④在頻率分布直方圖中，每個長方形的面積等于相應小組的頻率．
其中錯誤的個數有（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，例如：3，3，3，3，4，4，4，4，1，2，5，有兩個眾數， ∴一組數據不可能有兩個眾數不正確，∴①錯誤；
對于②，一組數據的方差不一定是正數，也可能為零，∴②不正確；
對于③，有方差的計算公式s2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，一組數據中的每一個數據都加上（或都減去）同一個常數后，它的平均數都加上（或都減去）這一個常數，兩數進行相減，故方差不變，∴③正確；
對于④，小長方形的長為組距，高為 ，所以小長方形的面積為：組距× =頻率，∴④正確；
故選：C
【考點精析】掌握頻率分布直方圖是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．