Question

（12分）如圖，在正方體中，為中點，∩于。

求證：⊥平面。

Answer 1

（12分）證明：連結A₁B，A₁D，在正方形中，A₁B=A₁D，O是BD中點，

∴A₁O⊥BD；連結OM，A₁M，A₁C₁，  _K^S*5U.

設AB=a，則AA₁=a，MC=a=MC₁，OA=OC=a，AC=a，

∴A₁O²=A₁A²+AO²=a²+a²=a²，OM²=OC²+MC²=a²，A₁M²=A₁C₁²+MC₁²=2a²+a²=a²,

∴A₁M²=A₁O²+OM²，∴A₁O⊥OM，∴AO₁⊥平面MBD。