Question

【題目】已知四條直線兩兩相交，且不共點，求證：這四條直線在同一平面內．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

四條直線兩兩相交包括：四條直線中有三條相交于一點與四條直線中任何三條都不共點兩種情況．
無論哪種情況先由兩直線相交確定一個平面，再通過直線上兩點在一個平面內則該直線在這個平面內，即可證明．

已知：a，b，c，d四條直線兩兩相交，且不共點，求證：a，b，c，d四線共面．

證明：（1）若a，b，c三線共點于O，

如圖所示，，

經過d與點O有且只有一個平面α．

，B，C分別是d與a，b，c的交點，

，B，C三點在平面α內．由公理1知a，b，c都在平面α內，故a，b，c，d共面．

（2）若a，b，c，d無三線共點，

如圖所示，，

經過a，b有且僅有一個平面α，

，．由公理1知．

同理，，從而有a，b，c，d共面．

綜上所述：四條直線兩兩相交，且不共點，這四條直線在同一平面內．