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已知定義在R上的函數yf(x)滿足條件f=-f(x),且函數yf為奇函數,給出以下四個命題:
(1)函數f(x)是周期函數;
(2)函數f(x)的圖象關于點對稱;
(3)函數f(x)為R上的偶函數;
(4)函數f(x)為R上的單調函數.
其中真命題的序號為________.(寫出所有真命題的序號)
(1)(2)(3)
f(x)=f(x+3)⇒f(x)為周期函數,且T=3,(1)為真命題;又yf關于(0,0)對稱,yf向左平移個單位得yf(x)的圖象,則yf(x)的圖象關于點對稱,
(2)為真命題;又yf為奇函數,所以f=-f,f=-f=-f(-x),∴f=-f(-x),f(x)=f(x-3)=-ff(-x),∴f(x)為偶函數,不可能為R上的單調函數,(3)為真命題;(4)為假命題,故真命題為(1)(2)(3).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中),的反函數.
(1)已知關于的方程在區間上有實數解,求實數的取值范圍;
(2)當時,討論函數的奇偶性和增減性;
(3)設,其中.記,數列的前項的和為),
求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,為偶函數且有最小值的是(  )
A.f(x)=x2xB.f(x)=|ln x|
C.f(x)=xsin xD.f(x)=ex+ex

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則下面結論正確的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)的定義域為R,f(-1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為(  ).
A.(-1,1)B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

能夠把圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓的“和
諧函數”,下列函數不是圓的“和諧函數”的是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中既是奇函數又是上的增函數的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知偶函數在區間單調遞減,則滿足取值范圍是(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數恒成立,則的取值范圍是.

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