Question

（本題滿分13分）已知與兩平行直線都相切，且圓心在直線上，

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）斜率為2的直線與相交于兩點，為坐標原點且滿足，求直線的方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）由題意知的直徑為兩平行線 之間的距離

∴ 解得，…………………………………3分

由圓心到 的距離得，檢驗得………6分

∴的方程為………………………………………7分

（2）由（1）知過原點，若，則經過圓心，…………… 9分

易得方程：…………………………13分   

（注：其它解法請參照給分．）

考點：本題主要考查圓的標準方程，直線與圓相交的位置關系，直線的點斜式方程，圓的幾何性質，點到直線的距離公式。

點評：中檔題，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解答。