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【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機械工程專家，機構運動學家勒洛首先發現，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，現在勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自正三角形外的概率為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

設，將圓心角為的扇形面積減去等邊三角形的面積可得出弓形的面積，由此計算出圖中“勒洛三角形”的面積，然后利用幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.

如下圖所示，設，則以點為圓心的扇形面積為，

等邊的面積為，其中一個弓形的面積為，

所以，勒洛三角形的面積可視為一個扇形面積加上兩個弓形的面積，

即，

在勒洛三角形中隨機取一點，此點取自正三角形外部的概率，故選：A.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線與軸所圍成的區域是一塊等待開墾的土地，現計劃在該區域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.

（1）求等待開墾土地的面積；

（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求方程的實數解；

（Ⅱ）如果數列滿足，（），是否存在實數，使得對所有的都成立？證明你的結論．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設數列的前項的和為，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數滿足，且為偶函數，若在內單調遞減，則下面結論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數方程為（為參數），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設點；若、、成等比數列，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若點為中點，求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）證明：，；

（2）判斷的零點個數，并給出證明過程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為考查某種藥物預防疾病的效果，隨機抽查了50只服用藥的動物和50只未服用藥的動得知服用藥的動物中患病的比例是，未服用藥的動物中患病的比例為.

（I）根據以上數據完成下列2×2列聯表：

患病

未患病

總計

服用藥

沒服用藥

總計

（II）能否有99%的把握認為藥物有效？并說明理由.

附：

…

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

…

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】手機支付也稱為移動支付，是指允許用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式．隨著信息技術的發展，手機支付越來越成為人們喜歡的支付方式．某機構對某地區年齡在15到75歲的人群“是否使用手機支付”的情況進行了調查，隨機抽取了100人，其年齡頻率分布表和使用手機支付的人數如下所示：（年齡單位：歲）

年齡段

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]

頻率

0.1

0.32

0.28

0.22

0.05

0.03

使用人數

8

28

24

12

2

1

（1）若以45歲為分界點，根據以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“使用手機支付”與年齡有關？

年齡低于45歲

年齡不低于45歲

使用手機支付

不使用手機支付

（2）若從年齡在[55，65），[65，75]的樣本中各隨機選取2人進行座談，記選中的4人中“使用手機支付”的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

參考數據：

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式：．

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