Question

定義在實數集上的函數，如果存在函數（為常數），使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數．給出如下四個結論：
①對于給定的函數，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；
②定義域和值域都是的函數不存在承托函數；
③為函數的一個承托函數；
④為函數的一個承托函數．
其中所有正確結論的序號是____________________．

Answer 1

①③

解析試題分析：由題意可知，如果存在函數(為常數)，使得對一切實數都成立，那么稱為函數的一個承托函數，那么對于來說，不存在承托函數，當，，則此時有無數個承托函數；②定義域和值域都是的函數不存在承托函數，因為一個函數本身就是自己的承托函數.故錯誤；對于③因為恒成立，則可知為函數的一個承托函數；成立；對于④如果為函數的一個承托函數.則必然有并非對任意實數都成立，只有當或時成立，因此錯誤；綜上可知正確的序號為①③.
考點：新定義.