Question

已知：函數f（x）=2sin（x-）
（1）求函數f（x）在時的值域；
（2）求函數f（x）在時的單調區間．

Answer 1

解：∵，∴x-∈
（1）∵當x=時，x-=
∴當x=時，函數f（x）=2sin（x-）有最大值為2
∵f（-）=2sin（-）=-，f（π）=2sin=
∴函數f（x）在時的最小值為f（-）=-，
綜上所述，可得函數f（x）在時的值域為[-，2]；
（2）∵時，t=x-∈[-，]，y=sint在[-，]是關于t的增函數，
∴f（x）在區間上是增函數
而時，t=x-∈[，]，y=sint在[，]是關于t的減函數，
∴f（x）在區間上是減函數．
分析：（1）當時，x-∈．結合正弦函數的圖象與性質，可得當x=時，函數f（x）的最大值為2，當x=-時有最小值為-，由此即可得到函數f（x）在時的值域；
（2）令t=x-，根據已知條件得t∈[-，]，結合y=sint在∈[-，]上的單調區間，即可得到f（x）在區間上的單調性，得到本題答案．
點評：本題給出三角函數f（x）=2sin（x-），求函數在區間上的單調性與值域．著重考查了正弦函數的圖象與性質的知識，屬于基礎題．