Question

已知θ為第四象限角，tan（π+θ）=-2．
（1）化簡

tan(π-θ)sin( π 2 -θ)

cos(-θ-π)sin(-5π+θ)

．
（2）求（1）中式子的值．

Answer 1

分析：（1）根據誘導公式：tan（π-θ）=-tanθ；sin（

π

2

-θ）=cosθ；根據余弦函數是偶函數得cos（-θ-π）=cos（π+θ）=-cosθ；根據正弦函數為奇函數得：sin（-5π+θ）=sin（-4π-π+θ）=sin（-π+θ）=-sin（π-θ）=-sinθ，化簡原式即可．
（2）根據誘導公式tan（π+θ）=tanθ得到tanθ=-2，然后利用同角三角函數的基本關系及θ的范圍得到cosθ的值，代入（1）求出即可．

解答：解：(1)

tan(π-θ)sin( π 2 -θ)

cos(-θ-π)sin(-5π+θ)

=

-tanθcosθ

-cosθ(-sinθ)

=-

tanθ

sinθ

=-

1

cosθ

；

（2）∵tan（π+θ）=-2
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=-2即sinθ=-2cosθ
又sin²θ+cos²θ=1∴cosθ=±

5

5

又θ為第四象限角∴cosθ=

5

5

∴

tan(π-θ)sin( π 2 -θ)

cos(-θ-π)sin(-5π+θ)

=-

1

cosθ

=-

5

．

點評：考查學生靈活運用誘導公式進行化簡求值，靈活運用同角三角函數間的基本關系化簡求值．以及運用正弦、余弦函數的奇偶性的性質來解決數學問題．