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【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) 單調遞增區間為，單調遞減區間為；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ)先對函數求導得，然后求出導函數的零點，討論零點所分區間上導函數的正負，以此來判斷函數的單調性，導數為正的區間是對應函數的遞增區間，導數為負的區間是對應函數的遞減區間；(Ⅱ)先化簡得到，然后構造函數，將問題轉化為“函數與有三個公共點”.由數形結合的思想可知，當在函數的兩個極值點對應的函數值之間時，函數與有三個公共點，那么只要利用函數的導數找到此函數的兩個極值即可.

試題解析：(Ⅰ) 2分

令，解得或. 4分

當時， ；當時，

∴的單調遞增區間為，單調遞減區間為6分

（Ⅱ）令，即

∴

設，即考察函數與何時有三個公共點 8分

令，解得或.

當時，

當時，

∴在單調遞增，在單調遞減 9分

10分

根據圖象可得. 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】

已知圓的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）.若直線與圓相交于不同的兩點.

（1）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率.

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【題目】長為的線段的兩個端點和分別在軸和軸上滑動.

（1）求線段的中點的軌跡的方程；

（2）當時，曲線與軸交于兩點，點在線段上，過作軸的垂線交曲線于不同的兩點，點在線段上，滿足與的斜率之積為-2，試求與的面積之比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數分布及對“使用微信交流”贊成人數如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統計數據完成下面列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數

年齡低于45歲的人數

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數據如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過定點；

(2)當變化時，求點到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究型學習小組調查研究”中學生使用智能手機對學習的影響”．部分統計數據如下表:

參考數據:

參考公式: ，其中

(Ⅰ)試根據以上數據，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響?

(Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優秀的4位同學記為組，不使用智能手機且成績優秀的8位同學記為組，計劃從組推選的2人和組推選的3人中，隨機挑選兩人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經驗．求挑選的兩人恰好分別來自、兩組的概率．

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【題目】某校對高二年段的男生進行體檢，現將高二男生的體重數據進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組的人數為200.根據一般標準，高二男生體重超過屬于偏胖，低于屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)求體重在內的頻率，并補全頻率分布直方圖；

(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調查，則各組應分別抽取多少人？

(3)根據頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數與平均數．

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【題目】已知橢圓，離心率為，兩焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作圓的切線交橢圓于兩點，求弦長的最大值．

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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程.

已知曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.

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