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已知點為橢圓上異于左、右頂點的任意一點，是左、右焦點，連接, 作D的旁切圓（與線段延長線及延長線均相切），其圓心為, 則動圓圓心的軌跡所在曲線是（     ）

A.直線            B.圓              C.橢圓             D.雙曲線

 

【答案】

A

【解析】解：如圖畫出圓M，切點分別為E、D、G，

 

由切線長相等定理知

F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，

根據橢圓的定義知PF1+PF2=2a，

∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）

=F1G+F2D（F1G=F1E）

=F1G+F2G=2a，

∴2F2G=2a-2c，F2G=a-c，

即點G與點A重合，

∴點M在x軸上的射影是長軸端點A，

M點的軌跡是垂直于x軸的一條直線（除去A點）；

故選A．

                       

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸上，中心在原點，離心率e=
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左、右頂點分別為A1、A2，點M是橢圓上異于A1、A2的任意一點，設直線MA1、MA2的斜率分別為kMA1、kMA2，證明kMA1•kMA2為定值；
（Ⅲ）設橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2為長軸兩個端點，M為橢圓上異于A1、A2的點，kMA1、kMA2分別為直線MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的結論得kMA1•kMA2=
 
（只需直接填入結果即可，不必寫出推理過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸上，中心在原點，離心率e=
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左、右頂點分別為A1、A2，點M是橢圓上異于A1、A2的任意一點，設直線MA1、MA2的斜率分別為KMA1、KMA2，證明KMA1•KMA2為定值；
（Ⅲ）設橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2為長軸兩個端點，M為橢圓上異于A1、A2的點，KMA1、KMA2分別為直線MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的結論得KMA1•KMA2=
-
b
a
-
b
a
（只需直接填入結果即可，不必寫出推理過程）．

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科目：高中數學 來源：浙江省鎮海中學2012屆高三5月模擬考試數學文科試題 題型：013

已知點P為橢圓上異于左、右頂點的任意一點，F1，F2是左、右焦點，連接PF1，PF2，作D PF1F2的旁切圓(與線段PF2，F1P延長線及F1F2延長線均相切)，其圓心為，則動圓圓心的軌跡所在曲線是

[　　]

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市高三五月高考前模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點．

 

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