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(2011•南充模擬)當x∈[-2,2]時,不等式p2+px+1>2p+x恒成立,則實數p的取值范圍是
(-∞,-1)∪(3,+∞)
(-∞,-1)∪(3,+∞)
分析:先將原不等式移項得到p2+px+1-2p-x>0,整理得(p-1)x+(p-1)2>0,將不等式的左邊看作關于x的一次函數,只需f(x)>0在[-2,2]上恒成立,然后根據x∈[-2,2]可得函數的端點的縱坐標都是正數,從而可得出f(-2)>0,f(2)>0,解出p即可.
解答:解:將原不等式p2+px+1>2p+x移項得p2+px+1-2p-x>0,左端看作x的一次函數,f(x)=(p-1)x+(p-1)2,
由已知可知只需f(x)>0在[-2,2]上恒成立,
由一次函數的單調性,只需
 
f(-2)=(p-1)(p-3)>0
f(2)=(p-1)(p+1)>0
即可.
p<1或p>3
p<-1或p>1
,
解得:p<-1或p>3.
故答案為:(-∞,-1)∪(3,+∞)
點評:本題主要考查了不等式恒成立問題,在解答本題時運用了函數思想,函數思想是數學求解中常用的一種方法,屬于基礎題.
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