Question

已知向量和，
(1)設，寫出函數的最小正周期；并求函數的單調區間；
(2)若，求的最大值.

Answer 1

(1)  ；(2).

解析試題分析：(1)根據平面向量數量積的運算求出，最小正周期即是，根據圖像的平移變換的規律寫出函數經過怎樣的變化到已知函數的；（2）先根據已給的向量坐標化簡，得到式子，根據三角函數在定區間上的取值判斷值域所在的區間，即是的取值集合，找到最大值.
試題解析：(1)由已知得，
所以函數的最小正周期為.                              3分
將函數的圖像依次進行下列變換：把函數的圖像向左平移，得到函數的圖像；把函數的圖像上各點縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到函數即的圖像；                   6分
（2），
所以，
因為，所以，則，
所以，即的范圍是.      11分
當時，的最大值為.               12分
考點：1、三角函數的最小正周期；2、三角函數圖像的平移變換；3、三角函數在定區間上的最值；4、求平面向量的模；5、三角函數的恒等變換.