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已知函數和函數，

（1）證明：只要，無論b取何值，函數在定義域內不可能總為增函數；

（2）在同一函數圖象上任意取不同兩點，線段AB的中點為，記直線AB的斜率為，①對于函數，求證：；②對于函數，是否具有與①同樣的性質？證明你的結論．

 

【答案】

證明：（1）若在上是增函數，則恒成立，從而必有在上恒成立。

因為由二次函數的性質可知不可能恒成立，因此函數在定義域內不可能總為增函數。

（2）①對于有，。又因為，所以成立。

②對于函數，不妨設，則。

又因為，如果有①的性質，則，即有，化簡得，也就是

令，則。設，則，所以在上單調遞增，，故不可能成立，從而不成立，因此函數不具有與①同樣的性質。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x
1
2
，g(x)=(
1
2
)x，則在[0，+∞）上（　�。�
A、f（x）和g（x）都是增函數
B、f（x）是減函數，g（x）是增函數
C、f（x）和g（x）都是減函數
D、f（x）是增函數，g（x）是減函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2（x-a），其中a∈R．g（x）=f（x）+f'（x）．
（I）當函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線斜率為2時，求此直線在y軸上的截距；
（II）求證：g（x）既有極大值又有極小值；
（III）若g（x）取極大值和極小值對應的x值分別在區間（-2，-1）和（3，4）內，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區模擬）已知函數f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分如圖所示．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數y=f（x）+2cos（
π
4
x+
π
4
）（x∈[-6，-
2
3
]）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知函數和函數f（x）=ax3-x2+1（a為常數）
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）若方程f（x）=0有三個不同的解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年底江蘇省連云港市贛榆高級中學高三（下）摸底數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數和函數g（x）=lnx，記F（x）=f（x）+g（x）．
（1）當時，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，判斷F（x）在其定義域內是否有極值，并予以證明；
（3）對任意的，若F（x）在其定義域內既有極大值又有極小值，試求實數a的取值范圍．

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