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如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。

解析試題分析：這是一道典型的關于軌跡問題的題目，通常的解法：①設出所求軌跡點的坐標；②找出已知點的坐標與其之間的等量關系；③代入已知點的軌跡方程；④求出所求點的軌跡方程.在此題的解答過程中，可以先設出所求點的坐標，已知點的坐標，由“點是在軸上的投影”且“”得到點與點坐標之間的等量關系，又由于點是已知圓上的點，將其坐標代入圓方程，經整理即可得到所點的軌跡方程.
試題解析：設的坐標為，的坐標為，則由已知得    5分
因為點在圓上，所以，即所求點的軌跡的方程為.  10分
考點：軌跡問題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大��？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點、，則內切圓的圓面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在求出點坐標；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點（，是常數），且動點到軸的距離比到點的距離小.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）（i）已知點，若曲線上存在不同兩點、滿足，求實數的取值范圍；
（ii）當時，拋物線上是否存在異于、的點，使得經過、、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線，當直線都與圓相切時，求P點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線：．過點的直線交于兩點．拋物線在點處的切線與在點處的切線交于點．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

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