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設各項均為正數的數列的前項和為，滿足且構成等比數列．

(1) 證明：；

(2) 求數列的通項公式；

(3) 證明：對一切正整數，有．

【解析】（1）當時，，

（2）當時，，

,

當時，是公差的等差數列.

構成等比數列，，，解得,

由（1）可知，

 是首項,公差的等差數列.

 數列的通項公式為.

（3）

【解析】本題考查很常規，第（1）（2）兩問是已知求，是等差數列，第（3）問只需裂項求和即可，估計不少學生猜出通項公式，跳過第（2）問，作出第（3）問.本題易錯點在分成，來做后，不會求，沒有證明也滿足通項公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{an}和{bn}滿足5an，5bn，5an+1成等比數列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差數列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通項an、bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數列{
Sn
}是公差為d的等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式（用n，d表示）；
（2）設c為實數，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求證：c的最大值為
9
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數列{
Sn
}是公差為d的等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）設c為實數，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=
a
2
n+1
-4n-1，n∈N*，且a2，a5，a14構成等比數列．
（1）證明：a2=
4a1+5
；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數n，有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，對于任意的正整數n都有等式Sn=
1
4
a
2
n
+
1
2
an（n∈N*）成立．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令數列bn=|c|
an
2n
，Tn為數列{bn}的前n項和，若Tn＞8對n∈N*恒成立，求c的取值范圍．

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