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命題“若，則一元二次方程有實根”的原命題與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數是（ ）

A.0 B.2 C.4 D.不確定

 

【答案】

B

【解析】

試卷分析：原命題為：“若a＜0，則方程+x+a=0有實根”，因為方程的判別式為△=1-4a，∴a＜0時，△＞0，∴方程+x+a=0有實根，故命題為真；

逆否命題為：“若方程+x+a=0沒有實根，則m≥0”，根據原命題與逆否命題，真假一致，可知命題為真；逆命題為：“若方程+x+a=0有實根，則m＜0”，因為方程有實根，所以判別式△=1-4m≥0，∴m≤，顯然m＜0不一定成立，故命題為假；

否命題為：“若m≥0，則方程+x+a=0沒有實根”，根據否命題與逆命題，真假一致，可知命題為假；故正確的命題有2個；

故答案為：B.

考點：四種命題的真假關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾個命題：
①函數y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數，但不是奇函數；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設函數y=f（x）定義域為R，則函數y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關于y軸對稱；
④若函數y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．
其中正確的有
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列四個命題中，正確的序號有
①②③
①②③
．（填序號）
①命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定
②“
a＞0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件
③存在a∈R，使得a2≤0
④若x∈R，sinx+cosx＞m為真命題，則m的范圍為m≥
2
．

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科目：高中數學 來源：江西省南昌市四校2011－2012學年高二第二次聯考數學文科試題 題型：022

在下列四個命題中，正確的序號有________．(填序號)

①命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定

②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為R的充要條件

③存在a∈R，使得a2≤0

④若x∈R，sinx＋cosx≥m為真命題，則m的范圍為m＞

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科目：高中數學 來源：江西省南昌市四校2011－2012學年高二第二次聯考數學理科試題 題型：022

在下列四個命題中，正確的序號有________．(填序號)

①命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定

②“”是“一元二次不等式ax2＋bc＋c≥0的解集為R的充要條件

③存在a∈R，使得a2≤0

④若x∈R，sinx＋cosx＞m為真命題，則m的范圍為m≥

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科目：高中數學 來源：江西省白鷺洲中學2011－2012學年高二下學期第三次月考數學文科試題 題型：022

在下列四個命題中，正確的有________．

①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件

②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件

③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件

④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件

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