Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）求函數 的單調區間；

（3）若恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 函數的極大值為，無極小值；(2) 當時，在是增函數；當時，在是增函數，在是減函數;(3) 實數額取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，求出極值點，利用函數的單調性，求解函數的極值；（2）求出函數f（x）的定義域，函數的導數，通過當a≤0時，當a＞0時，分別求解函數的單調區間即可；（3）根據前兩問得到的極大值即為的最大值即可.

詳解：

（1）當時，.

，列表

		1
	+	0	-
	↗	2	↘

∴函數的極大值為，無極小值；

(2).

①當時，恒成立，故在是增函數；

②當時，對，是增函數，

對，是減函數.

綜上，當時，在是增函數；當時，在是增函數，在是減函數.

(3)恒成立，則.

由（2）可知，的極大值即為的最大值，

∴.

∴實數額取值范圍為.