【題目】若P兩條異面直線l，m外的任意一點，則（ ）
A.過點P有且僅有一條直線與l，m都平行
B.過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直
C.過點P有且僅有一條直線與l，m都相交
D.過點P有且僅有一條直線與l，m都異面
【答案】B
【解析】解答：設過點P的直線為n，若n與l、m都平行，則l、m平行，與l、m異面矛盾，故選項A錯誤； 由于l、m只有唯一的公垂線，而過點P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確；
對于選項C、D可參考下圖的正方體，設AD為直線l，A′B′為直線m，若點P在P1點，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項C錯誤；若P在P2點，則由圖中可知直線CC′及D′P2均與l、m異面，故選項D錯誤．
故選B．
分析：選項A由反證法得出判斷；選項B由異面直線的公垂線唯一得出判斷；選項C、D可借用圖形提供反例．
【考點精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系的相關知識點，需要掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點才能正確解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+ 
，g（x）=2x+a，若x1∈[ 
，3]，x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數a的取值范圍是（ ）
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點D是BC的中點． 
（1）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于m．（用四舍五入法將結果精確到個位．參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， 
≈1.73） 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的極值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
單調性；
（Ⅲ）是否存在實數
，對任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
經過點
，左右焦點分別為
、
，圓
與直線
相交所得弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）設
是橢圓
上不在
軸上的一個動點， 
為坐標原點，過點
作
的平行線交橢圓
于
、
兩個不同的點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
，離心率
，短軸長為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
為橢圓上的一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于
點， 
的延長線與橢圓交于
點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調查，莖葉圖如圖：
若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.
（i）共有多少種不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.
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