Question

【題目】在某大學自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人．

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數；

（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績等級均為A．在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績等級均為A的概率．

Answer 1

【答案】（1）3 (2)

【解析】試題分析：（1）根據題意，求出考生人數，計算考生“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數即可；（2）列出所有基本事件所有情況，找出滿足條件的情況即可．

試題解析：(1)∵“數學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，

∴該考場有10÷0.25=40（人）．

∴該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數為

40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3．

（2）∵兩科考試中，共有6個A，又恰有2人的兩科成績等級均為A，

∴還有2人只有一個科目成績等級為A．

設這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學，

則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談，

基本事件空間為

，一共有6個基本事件．

設“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”為事件M，

∴事件M中包含的基本事件有1個，為（甲，乙），則P(M)=.