【題目】設
，其中實數
滿足
，若
的最大值為12，則實數
=________.
【答案】
【解析】
作出題中不等式組表示的平面區域，再將目標函數z=kx+y對應的直線進行平移．經討論可得當k＜0時，找不出實數k的值使z的最大值為12；當k≥0時，結合圖形求得最優解，代入目標函數，即可得解．
作出不等式組
表示的平面區域，得到如圖的△ABC及其內部，
其中A（2，0），B（2，3），C（4，4）
設z=F（x，y）=kx+y，將直線l：z=kx+y進行平移，可得
①當k＜0時，直線l的斜率-k＞0，
由圖形可得當l經過點B（2，3）或C（4，4）時，z可達最大值，
此時，zmax=F（2，3）=2k+3或zmax=F（4，4）=4k+4
但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值為12，
故此種情況不符合題意；
②當k≥0時，直線l的斜率-k≤0，
由圖形可得當l經過點C時，目標函數z達到最大值
此時zmax=F（4，4）=4k+4=12，解之得k=2，符合題意
綜上所述，實數k的值為2
故答案為：2
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市規定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區服務的數據，按時間段
（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求抽取的20人中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數；
（2）從參加社區服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區服務時間在同一時間段內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，且OA＝2，M，N分別為OA，BC的中點.
（1）求證：直線MN
平面OCD；
（2）求點B到平面DMN的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，
為其焦點，拋物線的準線交
軸于點T，直線l交拋物線于A,B兩點。
（1）若O為坐標原點，直線l過拋物線焦點，且
，求△AOB的面積；
（2）當直線l與坐標軸不垂直時，若點B關于x軸的對稱點在直線AT上，證明直線l過定點，并求出該定點的坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在等腰梯形ABCD中，
，E，F分別為AB，CD的中點，
，M為DF中點.現將四邊形BEFC沿EF折起，使平面
平面AEFD，得到如圖
所示的多面體.在圖中，
（1）證明：
；
（2）求二面角E-BC-M的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的一個最高點為
，與點
相鄰一個最低點為
，直線
與
軸的交點為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數的單調增區間；
（3）若
時，函數
恰有一個零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據調查，某地區有300萬從事傳統農業的農民，人均年收入6000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業工作，據估計，如果有
萬人進企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均年收入有望提高
，而進入企業工作的農民的人均年收入為
元．
（1）在建立加工企業后，多少農民進入企業工作，能夠使剩下從事傳統農業農民的總收入最大，并求出最大值；
（2）為了保證傳統農業的順利進行，限制農民加入加工企業的人數不能超過總人數的
，當地政府如何引導農民，即
取何值時，能使300萬農民的年總收入最大．
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