Question

已知y = f (x)是定義在[–1，1]上的奇函數，x∈[0，1]時，f (x) =．學科網

（1）求x∈[–1，0)時，y = f (x)解析式，并求y = f (x)在[0，1]上的最大值．學科網

（2）解不等式f (x)>．學科網

Answer 1

f(x)_max = f (1) =,

解析:

（1）∵y = f (x)為奇函數  ∴f (0) = 0  ∴=0  ∴a = –1 ……2分學科網

設x∈[–1，0)則–x∈(0，1]  ∴f (x) = –f (–x) =–=–  ……5分

x∈[0，1]時，f (x) = =

∴y = f (x)在[0，1]上為增函數．∴f(x)_max = f (1) =．　……7分

（2）∵y = f (x)為奇函數

∴x∈[–1，0)時，y = f (x)為單調遞增函數        

∴x∈[–1，0)時，f (x) < f (0) =0 ……9分

由  ∴     ∴．……12分