精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知a,b,c,d均為正實數,且a+b+c+d=1,求證:+++≥.

 

見解析

【解析】證明：因為[(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)]·(+++)≥(·+

·+·+·)2=(a+b+c+d)2=1,

當且僅當===即a=b=c=d=時取等號.

又(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)

=4+(a+b+c+d)=5,

所以5(+++)≥1.

所以+++≥.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十二第九章第三節練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數據得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5],樣本數據的分組為[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),

[25.5,26.5].已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數為　　　　.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業六十一第九章第二節練習卷（解析版） 題型：選擇題

某高中共有學生2000名,各年級的男生、女生人數如下表.已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到二年級女生的概率是0.19,現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生,則應在三年級抽取的學生人數為(　　)

 

一年級

二年級

三年級

女生

373

x

y

男生

377

370

z

(A)24 (B)18 (C)16 (D)12

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業八十選修4-5第二節練習卷（解析版） 題型：解答題

已知a,b為正數,求證:

(1)若+1>,則對于任何大于1的正數x,恒有ax+>b成立.

(2)若對于任何大于1的實數x,恒有ax+>b成立,則+1>.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業八十一選修4-5第三節練習卷（解析版） 題型：解答題

若正數a,b,c滿足a+b+c=1,

(1)求證:≤a2+b2+c2<1.

(2)求++的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十第八章第一節練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十第八章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線l過點(m,1),(m+1,tanα+1),則(　　)

(A)α一定是直線l的傾斜角

(B)α一定不是直線l的傾斜角

(C)α不一定是直線l的傾斜角

(D)180°-α一定是直線l的傾斜角

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十四第八章第五節練習卷（解析版） 題型：選擇題

過橢圓+=1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦點,若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業五十五第八章第六節練習卷（解析版） 題型：選擇題

設雙曲線的一個焦點為F,虛軸的一個端點為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视