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設函數

⑴求的單調區間；

⑵若關于的方程在區間上恰有兩個相異實根，求實數的取值范圍。

解：⑴定義域為，因為

所以，當或時，

當或時，

故的單調遞增區間是和

的單調遞減區間是和   （注：和處寫成“閉的”亦可）

⑵由得：，

令，則或

所以≤時，≤時，

故在上遞減，在上遞增     

要使在恰有兩相異實根，則必須且只需

即 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區一模）設函數f(x)=
3
2
sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2；
（Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調增區間；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象的一條對稱軸為x=
π
3
，求ω的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）設函數f(x)=
ax
x2+b
(a＞0)．
（1）若函數f（x）在x=-1處取得極值-2，求a，b的值；
（2）若函數f（x）在區間（-1，1）內單調遞增，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若P（x0，y0）為函數f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點，直線l與f（x）的圖象切于點P，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•奉賢區二模）（理）設函數f(x)=ax+
4x
(x＞0)，a∈R+．
（1）當a=2時，用函數單調性定義求f（x）的單調遞減區間
（2）若連續擲兩次骰子（骰子六個面上分別標以數字1，2，3，4，5，6）得到的點數分別作為a和b，求f（x）＞b2恒成立的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數（其中e為自然對數）

求F(x)=h(x)的極值。

設  （常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區

間，并在極值存在處求極值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數的圖象在x=1處取得極值4．

       （1）求函數的單調區問；

       （2）對于函數，若存在兩個不等正數s，t（s<t），當s≤x≤t時，函數y=g（x）的值域是【s，t】，則把區間【s，t】叫函數的“正保值區間"。問函數是否存在，正保值區間"，若存在，求出所有的“正保值區間”；若不存在，請說明理由．

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