Question

下列四個函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上為增函數的是（　�。�

• A．f（x）=log₂x
• B．f（x）=-

  1

  x

• C．f（x）=2x²
• D．f（x）=-|x|

Answer 1

分析：分別根據函數奇偶性的定義和函數的單調性的性質進行判斷即可．

解答：解：A．f（x）=log₂x的定義域為{x|x＞0}，定義域關于原點不對稱，∴函數f（x）為非奇非偶函數．∴A錯誤．
B．函數f（x）=-

1

x

的定義域為{x|x≠0}，定義域關于原點對稱，且f（-x）=-f（x），∴函數f（x）為奇函數．∴B錯誤．
C．函數f（x）=2x²，的定義域為R．滿足f（-x）=f（x），∴函數f（x）為偶函數，且在（0，+∞）上為增函數，∴C正確．
D．函數f（x）=-|x|，滿足f（-x）=f（x），∴函數f（x）為偶函數，且在（0，+∞）上為減函數，∴D錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性．