已知點
,動點
滿足
.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設（1）中所求軌跡與直線
交于點
、
兩點 ，求證
(
為原點)。
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已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若
(
為坐標原點)，求
的值；
(3)設點關于
軸的對稱點為
（與不重合），且直線與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
：
的右焦點
與拋物線
的焦點重合，過作與
軸垂直的直線
與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線與橢圓相交于兩點
，設
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍．
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如圖，F1，F2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范圍．
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橢圓
：
的右焦點為
且
為常數，離心率為
，過焦點
、傾斜角為
的直線
交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當=
時，
=
，求實數的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關，并證明你的結論
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已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
（其中O為原點）. 求k的取值范圍.
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設圓
的極坐標方程為
，以極點為直角坐標系的原點，極軸為
軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點
作平行于
軸的直線
，設
與軸交于點
，向量
．
（Ⅰ）求動點
的軌跡方程；
（Ⅱ）設點
，求
的最小值．
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已知橢圓
的長軸長為
，離心率為
，
分別為其左右焦點．一動圓過點
，且與直線
相切．
（1）求橢圓
及動圓圓心軌跡
的方程；
（2） 在曲線上有兩點
、
，橢圓上有兩點
、
，滿足
與
共線，
與
共線，且
，求四邊形
面積的最小值．
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（2）由 
得
, 
圓
動圓
與圓
外切并與圓
內切，圓心
.
是與圓
兩點，當圓
.