Question

有一種大型商品，A、B兩地均有出售且價格相同．某地居民從兩地之一購得商品后運回來每km的運費A地是B地的兩倍．若A、B兩地相距10 km．顧客選擇A地或B地購買這件商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低．那么，不同地點的居民應如何選擇購買此商品的地點？

Answer 1

答案：
解析：

解：以直線AB為x軸，以線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標系．設A(－5，0)，則B(5，0)．在坐標平面內任取一點P(x，y)． 　　設從A運貨物到P的運費為2a元/km，則從B運到P的費用是a元/km，若P地居民選擇在A地購買此商品，則 　　 句話說，圓C內部的居民應在A地購物．同理，可推得圓C外部的居民應在B地購物，圓C上的居民可隨意選擇A、B兩地之一購物．

提示：

分析：首先要建立以A或B為中心的購買區域的分界線，使由P地到A、B購物費用相等． 　　解題心得：利用解析法解應用問題使問題簡化．解這類題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，本題的實質是求曲線方程問題．