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已知x,y∈R,且<1,<1,求證:+≥.

見解析

解析證明：因為<1,<1,所以>0,>0.
所以+≥.
故要證明結論成立,只需證≥成立,
即證1-xy≥成立即可,
因為(y-x)2≥0,有-2xy≥-x2-y2,
所以(1-xy)2≥(1-x2)(1-y2),
所以1-xy≥>0,
所以不等式成立.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若，觀察下列不等式：
，，…，請你猜測將滿足的不等式，并用數學歸納法加以證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設不等式的解集為M，.
（1）證明：；
（2）比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，且，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若a,b,m,n都為正實數,且m+n=1.
求證:≥m+n.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數a,b滿足:關于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|對一切x∈R均成立.
(1)請驗證a=-2,b=-8滿足題意.
(2)求出所有滿足題意的實數a,b,并說明理由.
(3)若對一切x>2,均有不等式x2+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=ax2+4(a為非零實數),設函數F(x)=
(1)若f(-2)=0,求F(x)的表達式.
(2)在(1)的條件下,解不等式1≤|F(x)|≤2.
(3)設mn<0,m+n>0,試判斷F(m)+F(n)能否大于0?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集為A，且∈A，A.
(1)求a的值；
(2)求函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a,b,c,d均為正實數,且a+b+c+d=1,求證:+++≥.

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