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【題目】如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（ ）

A. AC⊥平面ABB1A1 B. CC1與B1E是異面直線

C. A1C1∥B1E D. AE⊥BB1

【答案】D

【解析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，

所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；

對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；

對于C,A1C1,B1E是異面直線；故C錯誤；

對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；

故選：D.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝.

(1)證明：平面PBE⊥平面PAB；

(2)求二面角A－BE－P的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需要另投入成本為C（x），當年產量不足80千件時，C（x）= +20x（萬元），當年產量不小于80千件時，C（x）=51x+ ﹣1450（萬元），通過市場分析，每件商品售價為0.05萬元時，該商品能全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式（利潤=銷售額﹣成本）；
（2）年產量為多少千件時，生產該商品獲得的利潤最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在區間上有最大值和最小值 .

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數.

（1）用“五點法”在如圖所示的虛線方框內作出函數在一個周期內的簡圖（要求：列表與描點，建立直角坐標系）；

（2）函數的圖像可以通過函數的圖像經過“先伸縮后平移”的規則變換而得到，請寫出一個這樣的變換！

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點.

(1)求證：PE⊥AD；

(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數== ．

(1)求函數的單調遞增區間;(只需寫出結論即可)

(2)設函數= ,若在區間上有兩個不同的零點,求實數的取值范圍;

(3)若存在實數,使得對于任意的,都有成立,求實數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了50名女性和50名男性，根據調研結果得到如圖所示的等高條形圖
（1）完成下列2×2列聯表：

喜歡旅游

不喜歡旅游

合計

女性

男性

合計


（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡旅游與性別有關” 附：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

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