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【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設點M為橢圓上第一象限內一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

【答案】（Ⅰ）；（2）見解析.

【解析】

(1)根據題目所給的條件得到解出參數值即可；（2）分別設出直線AM和BM求出點B，D的坐標，并表示出AC，BD的長度，代入面積公式化簡即可.

（Ⅰ）由已知可得：解得：；

所以橢圓C的方程為：．

（Ⅱ）因為橢圓C的方程為：，所以，．

設，則，即．

則直線BM的方程為：，令，得；

同理：直線AM的方程為：，令，得．

所以

．

即四邊形ABCD的面積為定值2．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數，為的導數.

（1）討論的單調性；

（2）若在上恒成立，求整數的最大值.

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【題目】已知函數，下列命題：

①為偶函數；②的最大值為2；

③在內的零點個數為18；

④的任何一個極大值都大于1．

其中所有正確命題的序號是_____．

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【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于點，在軸上，是否存在點，使得無論非零實數怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】點為圓上一動點，軸于點，記線段的中點的運動軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）直線經過定點，且與曲線交于兩點，求面積的最大值.

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【題目】已知函數，關于x的方程，下列四個結論中正確的有（ ）

①存在實數k，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數k，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數k，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數k，使得方程恰有8個不同的實根.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，，，是同一平面內的三條平行直線， 與之間的距離是1，與之間的距離是2，三角形的三個頂點分別在，，上.

（1）若為正三角形，求其邊長；

（2）若是以B為直角頂點的直角三角形，求其面積的最小值.

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【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數g(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設

Ⅰ為減少對周邊區域的影響，試確定E，F的位置，使與的面積之和最�。�

Ⅱ為節省建設成本，求使的值最小時AE和BF的值．

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