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【題目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

（1）若方程C表示圓，求實數m的范圍；

（2）在方程表示圓時，該圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且|MN|=，求m的值．

【答案】（1）（﹣∞，5）（2）m=4

【解析】

（1）由圓的一般方程的定義知4+16﹣4m＞0，由此能法語出實數m的取值范圍．

（2）求出圓心到直線x+2y﹣4=0的距離，由此利用已知條件能求出m的值．

（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圓，

∴D2+E2﹣4F＞0，

即4+16﹣4m＞0解得m＜5，

∴實數m的取值范圍是（﹣∞，5）．

（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

圓心（1，2）到直線x+2y﹣4=0的距離d==，（8分）

∵圓與直線l：x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且|MN|=，

∴，

解得m=4．

練習冊系列答案
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【題目】f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0。

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(2)判斷f(x)的單調性并證明；

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（2）若f（1）=0，函數f（x）在區間（0，1）內有零點，求a的取值范圍．

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A.
B.
C.
D.

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