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【題目】某校為了解該校多媒體教學普及情況，根據年齡按分層抽樣的方式調查了該校50名教師，他們的年齡頻數及使用多媒體教學情況的人數分布如下表：

（1）由以上統計數據完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為以40歲為分界點對是否經常使用多媒體教學有差異？

附：，.

（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經常使用多媒體的教師中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據統計數據，可得列聯表，根據列聯表中的數據，計算的值，即可得到結論；（2）由題意，抽取6人，歲有2人，分別記為；歲有4人，利用列舉法則抽取的結果共有15種，至少有1人年齡在歲有14種，故可得其概率.

試題解析：（1）根據所給數據可得如下列聯表

由表中數據可得：.

∴有的把握認為以40歲為分界點對是否經常使用多媒體教學有差異 .

（2）由題意，抽取6人，歲有2人，分別記為；歲有4人，分別記為；則抽取的結果共有15種：

,

設“至少有1人年齡在歲”記為事件，則事件包含的基本事件有14種

∴，即至少有1人年齡在歲的概率.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統中隨機抽取了1000名會員，統計了當天他們的步數，并將樣本數據分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求當天這1000名會員中步數少于11千步的人數；

（Ⅱ）從當天步數在， ， 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫出該組數據的中位數（只寫結果）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動直：x+my-2m=0與動直線：mx-y-4m+2=0相交于點M，記動點M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點P（-1，0）作曲線C的兩條切線，切點分別為A，B，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．

（1）證明：數列{an+1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；

（2）若bn=nan+n，數列{bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式的n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題,

①雙曲線與橢圓有相同的焦點；

②在平面內，設為兩個定點，為動點，且，其中常數為正實數，則動點的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條.

其中真命題的個數為（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間近似滿足關系式(為大于0的常數).現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

對數據作了初步處理，相關統計位的值如下表:

（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間內時為優等品.現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記為取到優等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望.

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一隧道內設雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構成．為保證安全，要求行使車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行車道總寬度AB為6米，則車輛通過隧道的限制高度是______米（精確到0.1米）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題16分）某鄉鎮為了進行美麗鄉村建設，規劃在長為10千米的河流OC的一側建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設曲線段OAB為函數，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.

（1）求曲線段OABC對應的函數的解析式；

（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構成，其中點P在線段BC上．當OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？

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【題目】空氣質量指數(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量按照AQI大小分為六級：0～50為優；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴重污染.一環保人士記錄了某地2020年某月10天的AQI的莖葉圖如圖所示.

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質量優良(AQI≤100)的天數；(按這個月總共有30天計算)

（2）若從樣本中的空氣質量不佳(AQI>100)的這些天中，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標，求該兩天的空氣質量等級恰好不同的概率.

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