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[2013·浙江高考]如圖，F1，F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)
A．B．C．D．
D
橢圓C1中，|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2.
又因為四邊形AF1BF2為矩形，
所以∠F1AF2＝90°.
所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，
所以|AF1|＝2－，|AF2|＝2＋.
所以在雙曲線C2中，2c＝2，2a＝|AF2|－|AF1|＝2，故e＝＝＝，故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為,，右頂點為A，上頂點為B.已知=.
(1)求橢圓的離心率；
(2)設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點，經過點的直線與該圓相切與點M，=.求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知為橢圓上兩動點，分別為其左右焦點，直線過點，且不垂直于軸，的周長為，且橢圓的短軸長為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點為橢圓的左端點，連接并延長交直線于點．求證：直線過定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當時，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數列，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線mx＋ny＝4與⊙O：x2＋y2＝4沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點個數是(　　)
A．至多為1B．2C．1D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓的長軸端點為焦點、以橢圓焦點為頂點的雙曲線方程為 （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準線與橢圓相切，且該切點與橢圓的兩焦點構成的三角形面積為2,則橢圓的離心率是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：經過點，其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過坐標原點作不與坐標軸重合的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點，試判斷隨著的轉動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設Ｐ是圓上的動點，點Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點，且．

（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

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