【題目】已知橢圓
：
（
）和圓
：
，
分別是橢圓的左、右兩焦點，過
且傾斜角為
（
）的動直線
交橢圓于
兩點，交圓于
兩點（如圖所示，點
在
軸上方）.當
時，弦
的長為
.
（1）求圓與橢圓的方程；
（2）若
依次成等差數列，求直線的方程.
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【題目】將下列問題的解答過程補充完整．
依次計算數列
，
，
，
，…的前四項的值，由此猜測
的有限項的表達式，并用數學歸納法加以證明．
解：計算 
，
，
① ，
② ，
由此猜想
③ ．（*）
下面用數學歸納法證明這一猜想．
（i）當
時，左邊
，右邊，所以等式成立．
（ⅱ）假設當
時，等式成立，即
④ ．
那么，當
時，
⑤
⑥
⑦ ．
等式也成立．
根據（i）和（ⅱ）可以斷定，（*）式對任何
都成立．
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【題目】某地某高中2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的1.5倍.為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統計了該校2015和2018年高考情況，得到如下餅圖：
2018年與2015年比較，下列結論正確的是（ ）
A. 一本達線人數減少
B. 二本達線人數增加了0.5倍
C. 藝體達線人數相同
D. 不上線的人數有所增加
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【題目】某高校數學學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數學成績進行調查，統計發現40名新生的數學分數
分布在
內.當
時，其頻率
.
（1）求
的值；
（2）請在答題卡中畫出這40名新生高考數學分數的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數學分數的平均數（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）.
（3）若高考數學分數不低于120分的為優秀，低于120分的為不優秀，則按高考成績優秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學生，再從這4名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的高考成績均為優秀的概率.
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【題目】一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為
．如果
，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果
，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．假設這批產品的優質品率為
，即取出的每件產品是優質品的概率都為
，且各件產品是否為優質品相互獨立．
（1）求這批產品通過檢驗的概率；
（2）已知每件產品的檢驗費用為50元，且抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求
的分布列及數學期望(保留一位小數)．
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【題目】已知函數
，
．
（1）若曲線
在
處的切線方程為
，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】已知
，直線
與函數
的圖象在
處相切，設
，若在區間[1，2]上，不等式
恒成立．則實數m（ ）
A. 有最大值
B. 有最大值e C. 有最小值e D. 有最小值
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