Question

（（本題滿分12分）等差數列{a_n}的各項均為正數，a₁＝3，前n項和為S_n，{b_n}為等比數列， b₁＝1，且b₂S₂＝64，b₃S₃＝960．

(1)求a_n與b_n；

(2)求＋＋…＋的值；

(3)記，記數列為，求．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，則d為正數，

a_n＝3＋(n－1)d，b_n＝q^n－1，

依題意有，解得 或(舍去)，

故a_n＝3＋2(n－1)＝2n＋1，b_n＝8^n－1.　　　　　　　 --------------------------（４分）

(2)由(1)知S_n＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝

＝－．　　　　　　　　　　　　　　--------------------------（8分）

(3) ，由錯位相減得：---------------（12分）

 

【解析】略