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在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D為AB的中點，求證：BC1∥平面A1CD.
（1）（2）見解析

證明(1)在△A1AC中，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝1，∴A1C＝1，△A1BC中，BC＝1，A1C＝1，A1B＝，∴BC⊥A1C，又AA1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1.
(2)連接AC1，交A1C于O，連接DO，則由D為AB中點，O為A1C中點得，OD∥BC1，OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點．

(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點，求證：DN∥平面AMC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點．
 
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線l不平行于平面α,且l?α,則(　　)
A．α內的所有直線與l異面
B．α內不存在與l平行的直線
C．α內存在唯一的直線與l平行
D．α內的直線與l都相交

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；
②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；
③若α∥β，l∥α則l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.
其中真命題是______________(寫出所有真命題的序號)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設,是兩條不同的直線,,,是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若，，，則；
②若，，則；
③ 若，，，則；
④ 若，，，則．
其中錯誤命題的序號是（  ）
A．①④B．①③C．②③④D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β，γ是三個不重合的平面，a，b是兩條不重合的直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，那么a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是(　　)．
A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是(  )
A．直線m、n都平行于平面，則m∥n
B．設是真二面角，若直線，則
C．設m、n是異面直線，若m∥平面，則n與相交
D．若直線m、n在平面內的射影依次是一個點和一條直線，且，則或

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