Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求l的普通方程與C的極坐標方程；
（2）已知l與C交于P，Q，求|PQ|．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．

曲線C的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，化簡得：曲線C的極坐標方程為：ρ2﹣4ρcosθ﹣2sinθ+4=0

（2）解：將直線l的參數方程 （t為參數），代入曲線C的方程，得t2﹣3 t+4=0，

t1+t2=3 ，t1t2=4，

∴|PQ|=|t1﹣t2|= = =

【解析】（1）圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣2y+4=0．曲線C的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，化簡得：曲線C的極坐標方程．（2）將直線l的參數方程 （t為參數），代入曲線C的方程，得t2﹣3 t+4=0，利用|PQ|=|t1﹣t2|= 即可得出．