已知實數
，且
按某種順序排列成等差數列．
（1）求實數
的值；
（2）若等差數列
的首項和公差都為，等比數列
的首項和公比都為，數列和的前
項和分別為
，且
，求滿足條件的自然數的最大值．
（1）
；（2）14
解析試題分析：（1）由按某種順序排列成等差數列，通過分類判斷值的大小得到兩類，再根據等差數列中項的性質，即可得到結論.
（2）由于等差數列的首項和公差都為，等比數列的首項和公比都為，所以分別求出數列，的通項公式.根據通項公式分別求出兩個數列的前n項和的公式.再由求出結論.
（3）解法一：由已知三個數有：
， 1分
不妨設排列成遞增的等差數列，則
①
依次成等差數列，則有
解得
，符合題意； 3分
②若依次成等差數列，則有
解得
，由不符合題意； 5分
綜上得. 6分
解法二：分三種情況討論：
①若
為等差中項，則有解得，符合題意； 2分
②若
為等差中項，則有解得，由不符合題意； 4分
③若
為等差中項，則有
，即
，
方程無解； 6分
綜上得．
（2）解：由（1）知
，
， 8分
， 10分
由已知可得
，即
, 11分
即
，又
，故的最大值為14． 12分
考點：1.等差等比數列的通項公式.2.求和公式.3.不等式的交匯.
名師導航單元期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數列
滿足
.
若
，求
的取值范圍；
若是公比為
等比數列，
，
求的取值范圍；
若
成等差數列，且
，求正整數
的最大值，以及取最大值時相應數列的公差.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知{an}是正數組成的數列，a1＝1，且點(
，an＋1)( n ∈N*)在函數y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列
滿足b1＝1，
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足an+1=
(n∈N*),且a1=
.
(1)求證：數列
是等差數列,并求an.
(2)令bn=
(n∈N*),求數列{bn}的前n項和Tn.
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中，角
的對邊分別為
，且
，求
成等比數列，試判斷
是等差數列，
，前四項和
。
，計算
。
}中, 
(1)求
，求
的前n項和
。
為等差數列
的前
項和，已知
.
；
，數列
的前
，求證：
.
的公差大于零的等差數列，已知
，
.
是以函數
的最小正周期為首項，以
為公比的等比數列，求數列
的前
項和
.