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經過點M（3，-l），且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程為
 
．
分析：設對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為x2-y2=λ（λ≠0），代入M的坐標，可得雙曲線的方程．
解答：解：設對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為x2-y2=λ（λ≠0），
將點M（3，-l），代入可得9-1=λ，
∴λ=8，
∴方程為x2-y2=8，即
x2
8
-
y2
8
=1．
故答案為：
x2
8
-
y2
8
=1．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，正確設出雙曲線的方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經過點M（3，1）．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A，B兩不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x3+ax2+bx+3）•ecx，其中a、b、c∈R．
（1）當c=1時，若x=0和x=1都是f（x）的極值點，試求f（x）的單調遞增區間；
（2）當c=1時，若3a+2b+7=0，且x=1不是f（x）的極值點，求出a和b的值；
（3）當c=0且a2+b=10時，設函數h（x）=f（x）-3在點M（1，h（1））處的切線為l，若l在點M處穿過函數h（x）的圖象（即動點在點M附近沿曲線y=h（x）運動，經過點M時，從l的一側進入另一側），求函數y=h（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經過點M（3，1）．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），且交橢圓于A，B兩不同點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圓錐曲線C1的焦點為F(0,),相應準線為l:y=,且C1經過點M(2,-3).

(1)求C1的方程;

(2)設曲線C2:x2+y2=5,過點P(0,a)作與y軸不垂直的直線m交C1于A,D兩點,交C2于B,C兩點,且=,求實數a的取值范圍.

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