Question

設函數，集合.
（1）若，求解析式。
（2）若，且在時的最小值為，求實數的值。

Answer 1

（1）；（2）或。

解析試題分析：（1），變形為，
由已知其兩根分別為，由韋達定理可知：；
解出：
（2）由已知方程有唯一根，所以，
解出，函數 ，其對稱軸為。下面分兩種情況討論：
若時，，解出
若時，，解出  所以或 
考點：本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，二次函數的圖象和性質。
點評：典型題，涉及二次函數的題目，往往需要借助于函數的圖象解決問題，一般要考慮“開口方向，對稱軸位置，與x軸交點情況，區間端點函數值”等。