【題目】中國古代教育要求學生掌握“六藝”，即“禮、樂、射、御、書、數”．某校為弘揚中國傳統文化，舉行有關“六藝”的知識競賽．甲、乙、丙三位同學進行了決賽．決賽規則：決賽共分
場，每場比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為
，選手最后得分為各場得分之和，決賽結果是甲最后得分為
分，乙和丙最后得分都為
分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，現有下列說法：
①每場比賽第一名得分
分；
②甲可能有一場比賽獲得第二名；
③乙有四場比賽獲得第三名；
④丙可能有一場比賽獲得第一名.
則以上說法中正確的序號是______.
陽光課堂同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】南北朝時期的偉大數學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為
、
，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為
、
，則命題
：“、相等”是命題
“、總相等”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的焦距為2，且過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知△BMN是橢圓C的內接三角形，若坐標原點O為△BMN的重心，求點O到直線MN距離的最小值.
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【題目】圓周率π是數學中一個非常重要的數，歷史上許多中外數學家利用各種辦法對π進行了估算.現利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設某校共有學生N人，讓每人隨機寫出一對小于1的正實數a，b，再統計出a，b，1能構造銳角三角形的人數M，利用所學的有關知識，則可估計出π的值是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知F1，F2是橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，當△ABF2面積最大時，求直線l的方程.
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【題目】劉徽（約公元225年—295年），魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一．他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術的核心思想是將一個圓的內接正
邊形等分成個等腰三角形（如圖所示），當變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．運用割圓術的思想，估計
的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】千百年來，人們一直在通過不同的方式傳遞信息.在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書、快馬驛站等通信方式被人們廣泛傳知；第二次工業革命后，科技的進步帶動了電訊事業的發展，電報電話的發明讓通信領域發生了翻天覆地的變化；之后，計算機和互聯網的出現則.使得“千里眼”“順風耳”變為現實……此時此刻，5G的到來即將給人們的生活帶來顛覆性的變革，“5G領先”一方面是源于我國項層設計的宏觀布局，另一方面則來自于政府高度重視、企業積極搶灘、企業層面的科技創新能力和先發優勢.某科技創新公司基于領先技術的支持，豐富的移動互聯網應用等明顯優勢，隨著技術的不斷完善，該公司的5G經濟收入在短期內逐月攀升，業內預測，該創新公司在第1個月至第7個月的5G經濟收入y（單位：百萬元）關于月份x的數據如下表：
時間（月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收入（百萬元） | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根據以上數據繪制散點圖：
（1）為了更充分運用大數據、人工智能、5G等技術，公司需要派出員工實地考察檢測產品性能和使用狀況，公司領導要從報名的五名科技人員A、B、C、D、E中隨機抽取3個人前往，則A、B同時被抽到的概率為多少？
（2）根據散點圖判斷，
與
（a，b，c，d均為大于零的常數）哪一個適宜作為5G經濟收入y關于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并根據你判斷結果及表中的數據，求出y關于x的回歸方程；
（3）請你預測該公司8月份的5G經濟收入.
參考數據：
|
|
|
|
|
|
462 | 10.78 | 2711 | 50.12 | 2.82 | 3.47 |
其中設
，
參考公式：
對于一組具有線性相關系的數據
（
，2，3，…，n），其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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【題目】音樂是用聲音來表達人的思想感情的一種藝術，明代的律學家朱載堉創建了十二平均律，并把十二平均律計算得十分精確，與當今的十二平均律完全相同，其方法是將一個八度音程（即相鄰的兩個具有相同名稱的音之間，如圖中88鍵標準鋼琴鍵盤的一部分中，c到c1便是一個八度音程）均分為十二等分的音律，如果用正式的音樂術語稱呼原來的7個音符，分別是c，d，e，f，g，a，b，則多出來的5個音符為c#（讀做“升c”），d#，f#，g#，a#；12音階為：c，c#，d，d#，e，f，f#，g，g#，a，a#，b，相鄰音階的頻率之比為1：
.如圖，則鍵盤c和d的頻率之比為
即1：
，鍵盤e和f的頻率之比為1：，鍵盤c和c1的頻率之比為1：2，由此可知，圖中的鍵盤b1和f2的頻率之比為（ ）
A.
B.1：
C.
：1D.：1
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【題目】如圖，在郊野公園的景觀河的兩岸，
、
是夾角為120°的兩條岸邊步道（長度均超過
千米），為方便市民觀光游覽，現準備在河道拐角處的另一側建造一個觀景臺
，在兩條步道、上分別設立游客上下點
、
，從、到觀景臺建造兩條游船觀光線路
、
，測得
千米.
（1）求游客上下點、間的距離；
（2）若
，設
，求兩條觀光線路與之和關于
的表達式
，并求其最大值.
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