Question

已知冪函數y=x^p-3（p∈N₊）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數，求滿足的a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：利用冪函數在（0，+∞）上是減函數判斷出指數小于0，由圖象關于y軸對稱得到指數是偶數，求出p的值；利用冪函數的單調性將不等式轉化為一次不等式，求出解集．
解答：解：由冪函數y=x^p-3（p∈N₊）在（0，+∞）上是減函數，得p-3＜0，即p＜3；
又冪函數y=x^p-3（p∈N₊）的圖象關于y軸對稱，
∴p-3為偶數，
∴正整數p=1．
所以不等式即為；
又因為，
所以a+1＜3-2a，解得；
故a的取值范圍是．
點評：本題考查冪函數的性質：冪函數奇、偶性與冪指數有關、冪函數的單調性與冪指數有關．